Что такое теория вероятности? Давайте начнем с основ. С базы!

Теория вероятности – это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий и операции над ними.

Проще говоря, вероятность — это степень возможности наступления некоторого события.

Запомнить формулу обязательно для успешной сдачи ЕГЭ по математике. А вот, собственно, и формула:

Равновероятное событие — два и больше событий, ни одно из которых не является более вероятным, чем другие.

Пример: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске кубика, орла или решки при броске монетки.

Неравновероятные события — это события, вероятность появления которых зависит от условий проведения эксперимента.

Пример: если кубик геометрически неправильный, то вероятность станет меньше.

1. Достоверное – событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.

Например, подброшенная монета точно упадёт.

2. Невозможное – событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Например, монета зависнет в воздухе.

3. Случайное — событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти.

Например, монета может упасть вверх либо орлом, либо решкой.

1. Вероятность достоверного события равна 1.
2. Вероятность – это число в промежутке от 0 до 1.
3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Пример: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

Решение: Нам подходят варианты ответа, где есть хотя бы две решки.

Всего событий 8, благоприятных – 4. Получаем: p = 4/8 = 0,5

Ответ: 0,5

Независимые события — это события, наступление одного из которых не меняет вероятность другого.

Пример: бросаем монетку 3 раза.

Пример

Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Выбор дальнейшего пути случайный. С какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Решение:

случайный = независимое

Зависимые события — это такие события, наступление которых влияет на наступление другого.

Пример: бросаем монетку 3 раза, но выбиваемся из сил после первого.

Совместные события — это такие события, которые могут одновременно произойти в одном испытании.

Пример: бросаем два кубика, на одном выпадает 2, на другом - 4.

Несовместные события — это такие события, которые в одном испытании не могут происходить вместе.

Пример: бросаем один кубик, на котором не может выпасть одновременно 2 и 6.