Все о теории вероятности: что нужно знать для ЕГЭ по профильной математике?
Понятие теории вероятности
Что такое теория вероятности? Давайте начнем с основ. С базы!
Теория вероятности – это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий и операции над ними.
Проще говоря, вероятность — это степень возможности наступления некоторого события.
Теория вероятности – это раздел математики, который изучает закономерности случайных событий и операции над ними.
Проще говоря, вероятность — это степень возможности наступления некоторого события.
Формула вероятности
ВАЖНО! Формула работает для равновероятных событий!
Запомнить формулу обязательно для успешной сдачи ЕГЭ по математике. А вот, собственно, и формула:
Равновероятное событие — два и больше событий, ни одно из которых не является более вероятным, чем другие.
Пример: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске кубика, орла или решки при броске монетки.
Неравновероятные события — это события, вероятность появления которых зависит от условий проведения эксперимента.
Пример: если кубик геометрически неправильный, то вероятность станет меньше.
Пример: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске кубика, орла или решки при броске монетки.
Неравновероятные события — это события, вероятность появления которых зависит от условий проведения эксперимента.
Пример: если кубик геометрически неправильный, то вероятность станет меньше.
Виды событий
1. Достоверное – событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт.
Например, подброшенная монета точно упадёт.
2. Невозможное – событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Например, монета зависнет в воздухе.
3. Случайное — событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти.
Например, монета может упасть вверх либо орлом, либо решкой.
Например, подброшенная монета точно упадёт.
2. Невозможное – событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Например, монета зависнет в воздухе.
3. Случайное — событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти.
Например, монета может упасть вверх либо орлом, либо решкой.
Свойства вероятности
- Вероятность достоверного события равна 1.
- Вероятность – это число в промежутке от 0 до 1.
- Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
Пример: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
Решение: Нам подходят варианты ответа, где есть хотя бы две решки.
Всего событий 8, благоприятных – 4. Получаем: p = 4/8 = 0,5
Ответ: 0,5
Независимые события — это события, наступление одного из которых не меняет вероятность другого.
Пример: бросаем монетку 3 раза.
Пример
Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Выбор дальнейшего пути случайный. С какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Решение:
случайный = независимое
Зависимые события — это такие события, наступление которых влияет на наступление другого.
Пример: бросаем монетку 3 раза, но выбиваемся из сил после первого.
Совместные события — это такие события, которые могут одновременно произойти в одном испытании.
Пример: бросаем два кубика, на одном выпадает 2, на другом - 4.
Пример: бросаем монетку 3 раза, но выбиваемся из сил после первого.
Совместные события — это такие события, которые могут одновременно произойти в одном испытании.
Пример: бросаем два кубика, на одном выпадает 2, на другом - 4.
Хочешь получить еще больше примеров и разборов задач по теории вероятности? Кирилл Нэш как раз в этом поможет!
Несовместные события — это такие события, которые в одном испытании не могут происходить вместе.
Пример: бросаем один кубик, на котором не может выпасть одновременно 2 и 6.
Пример: бросаем один кубик, на котором не может выпасть одновременно 2 и 6.
С любовью, команда СМИТАП!